轴向拉伸&压缩

    设备经常会因为风载、地震载荷、重量载荷、接管载荷等产生轴向的拉伸及压缩应力，最大轴向拉伸应力一般是材料在当前工况下的许用应力乘以环向焊缝系数，最大轴向压缩应力一般是许用压缩应力与最大轴向拉伸应力的小值。一般情况下，对于最大轴向压缩应力，厚壁筒体的需要厚度一般由许用拉伸应力控制，薄壁筒体的需要厚度一般由许用压缩应力控制。圆筒许用轴向压缩应力计算的规则可参考ASME VIII-1 UG-23，该规则是基于Jawad 2004发表的针对较大L/D比值的理论公式。首先先计算系数A：            A=0.125/(Ro/t)                （21）其中：A=系数Ro=圆筒的外径t=厚度        然后使用ASME优化过的应力-应变曲线确定许用轴向压缩应力，B，ASME优化过的应力-应变曲线称之为外压曲线，该曲线根据不同温度下不同材料通过双对数坐标轴绘制。例如下图4是一条碳钢的外压曲线，应变A在水平坐标轴，应力B沿着竖直坐标轴。在ASME II-D应力表及ASME VIII-1中包含的大部分材料都有相应的外压曲线（EPC），在II-D中同样也包含这些曲线的数据表，如下表1对应图4的值。

图4    chart for carbon and low alloy steels with yield stress of 30 ksi
and over, and types 405 & 410 stainless steels

表1        如果计算的A值落到给定的外压曲线的左侧，此时B必须通过下面方程进行计算：                            B = AE/2                        （22）其中：E为设计温度下材料的弹性模量        方程22中的弹性模量E可以通过如图4这种ASME给定的实际的外压曲线来确定。        值的注意的是，在图4外压曲线中应力B值是给定材料实际应力-应变曲线中应力的一半，这是因为ASME为了考虑在多种工况下该曲线仍然适用而确定的，如圆筒承受外压，轴向压缩载荷以及真空状态下各种形状的封头。从图4中可以读到在室温下碳钢在应变A为0.1in/in时的B值为17.8ksi，该值正好是通过该材料实际应力-应变曲线获得的该材料屈服强度35.6ksi的一半。同样，通过曲线弹性部分任意两点之间斜率而确定的弹性模量也是真实弹性模量的一半。        将公式（21）代入公式（22），可以发现在弹性范围内，设计的屈曲方程变为：B = E/16(Ro/t)，也可以重写为                    B = 0.0625E/(Ro/t)                    （23）       ASME VIII-1允许在考虑风和地震等偶然荷载时，从图4中获得的或从公式（22）中计算的B值增加20%。风荷载和地震荷载通常来自各种标准，如ASCE-7、UBC或设备安装所在地的适用标准。
        公式（21）、（22）和图4里对于圆筒许用压缩应力计算基于壳体的平面内屈曲，而不是柱的经典欧拉屈曲方程。欧拉方程通常不适用于锅炉汽包、设备裙座和工艺壳体等圆筒部件，因为这些部件的长细比非常小。然而，欧拉方程适用于换热器中的换热管，该内容将在后续文章中讨论。例8
问题
图E8所示的塔的空重为60 kips。介质重量为251 kips，确定裙座所需厚度，许用拉应力为16 ksi，基于图4进行轴向压缩的计算，裙座底部的温度是200°F顶部的温度是800°F。

图E8解答：假设t=3/8in轴向载荷=60+251=311kips轴向压缩应力=力/裙座面积=311000/（pi*96*0.375）=2750psi        在裙座底部基于风载荷得到的弯矩是（忽略风直径放大系数）：        M=32*8*36*(36/2+34+26）+24*8*34*（34/2+26）+20*8*26*（26/2）    =718848+280704+54080    =1053632ft-lb        要注意，投影面积通常计算时还需要额外考虑保温、梯子平台等的影响，弯矩也会因为形状及阻力等会发生变化。        基于经典的杆单元方程，弯曲应力为：        Stress = Mc/I其中    c=离中性轴的最大距离，in    I=惯性矩，in^4   M=作用弯矩，lbf·in对于薄壁圆筒截面，计算公式简化为：        应力=M/（pi*Ro^2*t）=1053632*12/(pi*48^2*0.375）=4660psi        总的压缩应力=2750+4660=7410psi        许用压缩应力可以基于方程（21）进行计算：                A=0.125/(48/0.375)=0.00098        对于温度200F、A=0.00098通过图4可以得到B=12000psi，该值是许用压缩应力。因此，选定的厚度在对于裙座底部是足够的。请注意，如果底部的温度为800F，则厚度不满足要求。        现在校核裙座顶部的厚度，空重产生的轴向应力仍按上述计算，弯矩变成：M=32*8*36*(36/2+34+26-16）+24*8*34*（34/2+26-16）+20*8*10*（10/2）    =571392+176256+8000    =755648ft-lb弯曲应力=755648*12/(pi*48^2*0.375）=3340psi总的压缩应力=2750+3340=6090psi        对于温度800F、A=0.00098通过图4可以得到B=7000psi，因此裙座顶部选择的厚度满足要求。        裙座底部的最大拉伸应力=4660-2750=1910psi        裙座顶部的最大拉伸应力=3340-2750=590psi        上述值都小于裙座的许用拉伸应力16000psi        上述计算显示裙座厚度t=3/8in满足要求，实际应用中可能需要增加该厚度，以考虑开口补强、腐蚀、不圆度和其他因素等的影响。例9
问题
        一个直径Do=24ft的圆筒，壁厚t=3/16in，设计温度为900F，根据图4的外压曲线计算圆筒的许用压缩应力。解答
        通过方程（21），A=0.125/(48/0.375)=0.00098        基于图4，该A值落到了900F的曲线左侧，因此需要采用方程（22），通过图4，弹性模量E在900F的值为20.8*10^6psi，因此许用压缩应力B为：B=0.0002*20800000/2=2080psi