预测材料在韧脆转变区断裂韧度的主曲线法

  材料在低温下容易发生脆性断裂，随着温度的上升则倾向于发生韧性断裂，从脆性到韧性是逐渐过度的。为了描述材料的这种韧脆转变性质，通常是按一些标准，将材料加工成试件进行冲击或断裂试验，测得冲击功或断裂韧度与温度的关系曲线，即韧脆转化曲线。
     由冲击功表示的韧脆转化曲线和断裂韧度表示的并不一样。冲击韧性最初是为防止炮管炸裂而提出的材料性能参量，后推广应用于防止压力容器等受静载设备在低温下发生的脆断。由于冲击试验是一种动态试验，在试验时试件的应变速率很高，使得冲击功的大小不能真正反映材料的韧脆性质。相比之下，断裂试件的应变速率更接近于承受静载荷的构件，因此，用断裂韧度表示材料的韧脆转变区曲线，无论从工程应用还是理论分析都具有重要的意义。
     通常，韧性材料随着温度的降低都有脆化的趋势，由小裂纹引发的断裂也会转化为脆性断裂，在断裂之前并无明显的塑性变形，因而这种断裂在发生之前毫无征兆，断裂一旦发生，往往引起灾难性的事故，因此，工程上都将构件的工作温度维持在材料韧性的温度之上。
      这种考虑，对于核反应堆压力容器的安全设计显得尤其重要。核反应堆压力容器钢在核辐射的情况下，压力容器材料随着受辐射时间的增加具有变脆的趋势，因此，压力容器钢所需的工作温度也相应提高，如果所需的工作温度超过环境温度，压力容器就算报废了。而实际中，这种压力容器的造价是相当高昂的，正确的估算压力容器的所需的工作温度(韧脆转变温度)就显得十分迫切。
      实验表明在韧脆转变区的测量的断裂韧性的很大的分散性，而且是与试件的尺寸效应相关的，如图1(a)所示，图中分别给出了大试件和小试件失效概率为5%和95%的曲线，因此，引起技术界极大的关注。尺寸效应引起的后果是从小的实验试件所得到的断裂韧性数据并不能直接描述实际带缺陷结构的断裂性能。为了解决这个问题，进行了大量的研究，提出了各种不同的方法，最有希望的一个方法就是Master curve。图1(b)给出主曲线分析的结果。





01 主曲线法的发展
      主曲线法是芬兰科学家Wallin提出的，美国材料试验学会的标准试验方法ASTM E1921则将定义单个参考转变温度T0的主曲线法标准化。一些国家也对用主曲线数据进行比较和应用，美国为了对反应堆压力容器(RPV)的核反应堆安全实施许可，所采取的方法是集中在用主曲线法作为提供零塑性温度转变温度(RTNDT)的另一个转变温度标志参数。
     这个方法的好处是断裂韧性可以直接在受幅照样品材料上测量，而不是测量初始的性质，再加上夏比(Charpy)V形缺口转变温度移位。国际原子能机构在2005年出版了题为“主曲线法用于核电站反应堆压力容器量完整性的指南”的技术报告。将主曲线法作为确定核电站压力容器材料在韧脆转变区断裂韧性的方法。
     美国材料试验学会的标准确定：主曲线法假设在材料的解理转变区有一个通用的不变的韧性温度曲线形状KJc(T-T0)或小的形状曲线族，这条曲线可以在中间参考韧度100MPam^1/2时用绝对温度和参考温度作为参数来表示。该标准适用于屈服强度从275MPa到825MPa(即40~120ksi)的铁素钢(ferritic Steels)和焊接材料。
     参考温度T0的定义：参考温度就是韧脆转变温度，这个温度下，断裂试件的中值断裂韧度是KJc=100MPam^1/2。也就是在参考温度下，加载到使弹塑性应力强度因子KJc=100MPam^1/2时，所有试件中只有50%的试件会发生断裂。
      主曲线公式为：

该标准规定，可以用-50°C≤T-T0≤50°C内一个或多个温度下的断裂韧度来确定主曲线，并且相应温度下的数据点不能少于6个。
     主曲线(MC)法大大地降底了断裂韧性试验在试件大小和数量方面的要求。目前用主曲线法来评定受幅照样品材料的断裂韧性己得到世界各国的认可。这个直接测量方法己用于评价受幅照反应堆压力容器(RPV)完整性的间接和相关的方法。其它方法用夏比V形缺口转变温度移位(通常在41J时确定的温度T41J)作为幅照脆化的度量，这些方法与参考断裂韧性曲线，例如像ASME标准的KIC和KIa(或KIR)曲线，就可确定下平台的线弹性断裂韧性，这个值相对于实际断裂韧性测量值是偏于保守的。




02
主曲线参考温度的测定方法
     主曲线中一个重要的参数就是参考温度T0，我国尚无测定这个参考温度方法的标准，美国材料试验协会制定的标准ASTM E1921-08a是确定这个参考温度方法的标准，已为国际原子能机构和许多国家认可。下面简单介绍该标准中主曲线的参考温度的测量和确定方法。标准中规定可以用预制裂纹的单边缺口弯曲梁SE(B)、标准C(T)或盘形DC(T)紧凑拉伸3种试样。
    解理断裂起始的J积分由下式确定：其中Je，Jp分别为J积分的弹性分量和塑性分量。而Jc可以转换为平面应变的解理断裂韧性KJc。

式中E，v为材料的弹性模量和泊松比，钢的泊松比可取0.3。
     试件的KJc要按标准测定，假如试件的尺寸要求超出下列方程，则KJc值无效。

式中b0为试件的初始韧带宽度(W-a0)，M为ASTM标准设定的约束值(=30)，σys为材料在试验温度下的屈服强度。
     除了尺寸要求以外，还有最大韧性裂纹扩展准则0.05(W-a0)或1mm中较小的，这里a0为初始裂纹长度，W是试件的宽度。超出有效准则的KJc被调整为有效极限值，假如KJC(limit)和最大韧性裂纹扩展准则都不满足，则取较低的值。
     多个试件测试出来的断裂韧度具有统计规律，这种分布的规律是由于微裂纹的随机分布而引起的，这种统计的现象可以用三参数的威布尔(Weibull)分布来描述断裂韧度与累积失效概率之间的关系，即

     其中Pf为累积失效概率， K1为材料的断裂韧性，Kmin是在ASTM标准中定义的理论最低断裂韧性值20MPam^1/2， K0为标量参数。
     统计弱连接理论用来模拟在过度区试件尺寸对失效概率的影响。用下式来将测得的KJc值调整到试件的尺寸1T(25.4mm)， 即1英吋：

其中B0为试验件的厚度(不考虑边槽)， B1T是厚度B=1T(25.4mm)，KJc为厚度B=1T的试件断裂韧性，KJc(X)为试验件的断裂韧性，Kmin是在ASTM E1921-08a中定义的理论最低断裂韧性值20MPam^1/2。主曲线是基于Weibull统计公式，此式的有效最低准则是50MPam^1/2，低于此值的KJc值不需要调整尺寸。

     在得到所有有效的和调整的值以后，可以用下面两种方法计算参考温度T0的值：
     (1) 单温度估算法所有数据均为有效数据时，用下式计算标量参数：

其中Kjc(i)单个的Kjc(1T)值，N是Kjc值的个数。

假使数据中有调整过的Kjc值， 则用下式计算：

其中r为包括调整过的数据的有效个数。
    从而可得到K0的是相应于试件解理断裂的累积概率为63%，然后用下式计算累积断裂概率为50%的中值断裂韧性：

     再用试验温度下的一组数据确定的Kjc(med)值来计算100MPam^1/2Kjc(med)时的T0。

(2)多温度估算     在ASTM标准中给出的多温度估算方法是用限制在一定分布范围内(即T0±50°C)的Kjc值来确定参考温度T0，用下列方程的迭代解可计算T0。

式中Ti是与Kjc(i)相应的试验温度，若Kjc(i)的数据有效δi=1，若Kjc(i)的数据无效或被调整则δi=0其中11和77是由下式计算取整后得到的，与断裂韧性有相同的单位：

最后可用下式来表示通用的断裂韧性Kjc与温度的曲线形状

此式即为主曲线公式。用下式可计算上下误差限：

其中0.xx表示累积概率水平。
    参考温度T0的定义。参考温度就是韧脆转变温度，这个温度下，断裂试件的中值断裂韧度是Kjc=100MPam^1/2。也就是说：在参考温度下，加载到使弹塑性应力强度因子Kjc=100MPam^1/2时，所有试件中只有50%的试件会发生断裂。
     美国ASTM标准中的SA508主曲线得到的断裂韧性值。主曲线法就是建议用统计概率模型来确定转变区表示断裂韧性的特征温度T0，用主曲线来表示断裂韧性与温度的关系式为：

式中Kjc(med)是从主曲线计算得到的平均断裂韧性，T0是25mm厚试件的断裂韧性为100MPam^1/2情况所对应的温度。这个温度是用带预制裂纹的夏比加载试验来确定的，这个温度也在表中列出。用主曲线法计算的断裂韧性一般用 5%的回归曲线表示，在液氮温度和室温下的偏差分别约为5MPam^1/2和120 MPam^1/2。




03主曲线移位法(Master curve-shifts method)
    主曲线移位法是用一些温度移位△T0来调节参考温度T0以考虑加载率，幅照和脆化等因素。

其中T0为参考温度，△Tr为应变率的影响因素，△Ti为幅照的影响因素等，最后△Tm为安全因素。图3给出了一些影响主曲线位置的△T。


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